已知椭圆离心率为.一个短轴顶点是.则此椭圆的标准方程为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:49:21分类：高中数学题库

已知椭圆离心率为 $数学公式$ ，一个短轴顶点是（0，-8），则此椭圆的标准方程为________．在线课程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1
分析：利用椭圆的性质即可求得此椭圆的长轴长，短轴长，从而求得其标准方程．
解答：∵椭圆离心率为 $\text{[math]}$ ，一个短轴顶点是（0，-8），
∴b=8，e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又a²=b²+c²=64+c²，
∴a²=100，b²=64．
∴此椭圆的标准方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
故答案为：为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．
点评：本题考查椭圆的标准方程，求得此椭圆的长轴长，短轴长是关键，属于基础题．

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