为了适应新课改的要求，某重点高中在高一500名新生中开设选修课．其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第n次选修人数为a_n个，且第n（n≥2）次选课时，选《趣味数学》的同学人数比第n-1次选修人数的一半还多15人．
（1）当a₁≠30时，写出数列{a_n}的一个递推公式，并证明数列{a_n-30}是一个等比数列；
（2）求出用a₁和n表示的数列{a_n}的通项公式．如果选《趣味数学》的学生越来越多，求a₁的取值范围．在线课程解：（1）依题意，有，（其中n≥2）；
∴，
又a₁≠30，即a₁-30≠0，
故{a_n-30}是一个以（a₁-30）为首项，为公比的等比数列．
（2）由（1）得：；
∴，
又．
∴a₁的取值范围是：0≤a₁＜30．
分析：（1）由题意，（其中n≥2），即；由a₁≠30，得a₁-30≠0，知{a_n-30}是等比数列；
（2）由（1）得，即，可得a_n-a_n-1＞0，从而得a₁的取值范围．
点评：本题考查了等比数列的定义和递推数列的综合应用，解题时要认真分析，以免出错．