设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角α-l-β的平面角为，则球O的表面积为
A.4πB.16πC.28πD.112π在线课程B
分析：设两个半平面α，β截球O的两个截面圆的圆心分别为O₁，0₂，根据球的截面圆性质及球的切线性质得OO₁⊥α，OO₂⊥β．OP⊥l，继而四边形O₁0₂OP为矩形，得出O₁P²+O₂P²=OP²=R²，再计算球O的表面积即可．
解答：解：设两个半平面α，β截球O的两个截面圆的圆心分别为O₁，0₂，连接O₁P，O₂P，OP，如图所示
由球的截面圆性质及球的切线性质得OO₁⊥α，OO₂⊥β．OP⊥l，且O₁P=1，O₂P=，
∴l⊥面OO₁P，l⊥面OO₂P，∴O₁，0₂，O，P四点共面，
∠O₁PO₂ 为二面角α-l-β的平面角，∠O₁PO₂=，四边形O₁0₂OP为矩形．
∴O₁P²+O₂P²=OP²=R²，得R²=4，
∴球O的表面积S=4πR²=16π．
故选B．
点评：本题考查了二面角的度量，球的截面圆性质及表面积计算．本题得出O₁P²+O₂P²=OP²=R²是关键．