已知a₁=3，a_n-a_na_n+1=1（n∈N₊），A_n表示数列{a_n}的前n项之积，则A₂₀₁₀=________．在线课程1
分析：利用a₁=3，a_n-a_na_n+1=1（n∈N₊），得到3-3a₂=1，；，；，a₄=3；…，所以数列{a_n}是周期为3的数列，且a₁•a₂•a₃=，由此能够求出A₂₀₁₀．
解答：∵a₁=3，a_n-a_na_n+1=1（n∈N₊），
∴3-3a₂=1，
∴，
，
∴，
，
a₄=3，
∴数列{a_n}是周期为3的数列，
且a₁•a₂•a₃=，
∵2010=670×3，
∴A₂₀₁₀=（a₁•a₂•a₃）⁶⁷⁰=（-1）⁶⁷⁰=1．
故答案为：1．
点评：本题考查数列的递推式的应用，解题时要先利用递推公式求出前4项，仔细观察得到的前四项能够发现数列{a_n}是周期为3的数列，且a₁•a₂•a₃=，这是正确解题的关键步骤．解题时要注意培养善于观察、善于发现的能力．