对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x²+y²=2 的位置关系一定是
A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心在线课程C
分析：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x²+y²=2内，故可得结论．
解答：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在
∵（0，1）在圆x²+y²=2内
∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x²+y²=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心
故选C．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在．