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已知O是坐标原点.A.若点C满足.t∈R.令.且与的夹角为θ.则对任意t∈R.满足θ∈[0°.90°)的一个(x.y)是A.B.(1.1)C.(1.2)D.

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 14:43:23分类:高中数学题库

已知O是坐标原点,A(2009,0),B(0,2009),若点C满足数学公式,t∈R,令数学公式,且数学公式与数学公式的夹角为θ,则对任意t∈R,满足θ∈[0°,90°)的一个(x,y)是
A.(-1,-1)B.(1,1)C.(1,2)D.(-1,1)在线课程B
分析:先根据条件得到点C在直线AB上,然后讨论选项,看是否满足与的夹角为θ,则对任意t∈R,满足θ∈[0°,90°),从而得到结论.
解答:∵点C满足,t∈R,
∴点C在直线AB上
当时,与的夹角为θ>90°,不满足条件;
当时,与的夹角为θ,对任意t∈R,满足θ∈[0°,90°);
当时,当C在第四象限的时候,令C一直向x轴正向移动,与的夹角为θ有可能超过90°;
当时,当点C在点A处时,与的夹角为θ>90°,不满足条件;
故选B.
点评:本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角,同时考查了分析问题,解决问题的能力,属于中档题.