≥16对任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+
）恒成立，则正实数m的最小值为：________．在线课程8分析：先由柯西不等式得：（
）（sin2θ+cos2θ）≥（1+
）2 即≥（1+）2，再结合题中条件得出：（1+）2≥16，从而得出正实数m的最小值．解答：由柯西不等式得：
（
）（sin2θ+cos2θ）≥（1+）2即
≥（1+）2∵不等式
≥16对任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+）恒成立，∴（1+
）2≥16，∴m≥8
则正实数m的最小值为8
故答案为：8．
点评：本小题主要考查柯西不等式、恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．