，若对任意的x∈[a，a+2]不等式f（x+a）
f（x）恒成立，则a的最大值为________．在线课程-4分析：由当x≥0时，f（x）=
，由函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=-
，从而可知f（x）在R上是单调递增函数，且满足
f（x）=f（3x），再根据单调性把不等式f（x+a）≥f（x）转化为具体不等式在[a，a+2]恒成立，分离参数转化为函数最值，即可得出答案．解答：当x≥0时，f（x）=
，∵函数是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=-
，∴f（x）=
，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足
f（x）=f（3x），∵不等式f（x+a）≥
f（x）=f（3x）在[a，a+2]恒成立，∴x+a≥3x在[a，a+2]恒成立，即：x≤
在[a，a+2]恒成立，∴a+2
，解得a≤-4．故答案为：-4．
点评：本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性、单调性的应用，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性．