已知，且α，β∈（0，π），则α+2β=________．在线课程
分析：根据正切的和与差公式求出tan2β，然后利用正切的和差公式，将各自的值代入即可求出值，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的值．
解答：∵∴，
∴．
因为，且α，β∈（0，π），
所以α+2β∈（0，π），
所以α+2β=．
故答案为：．
点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道基础题．求出tan2β的值的关键．注意角的范围．