在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知sinA=．
（Ⅰ）求tan²的值；
（Ⅱ）若a=2，S_△ABC=，求b的值．在线课程解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，sinA=．则cosA=，
所以tan²===．
（Ⅱ）由a=2，S_△ABC=，可得bcsinA=，所以bc=3，
由余弦定理b²+c²-2bccosA=a²，得，b²+c²=6，又bc=3，所以b=．
分析：（Ⅰ）通过同角三角函数的基本关系式，求出cosA，直接利用半角的正切公式求解tan²的值．
（Ⅱ）通过面积公式，以及余弦定理，求出b，c的关系，然后解方程组求解b的值即可．
点评：本题考查余弦定理的应用，半角的三角函数公式的应用，考查转化思想，计算能力．