．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
，把所得到的图象再向左平移
单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间
上的最小值．在线课程解：（1）依题意得，f（x）=
-1=
sin2x+cos2x+1-1=2sin（2x+
），∴函数f（x）的最小正周期T=
=π，由2kπ-
≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：，kπ-
≤x≤kπ+（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+]（k∈Z）；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
，可得y=2sin（x+），把所得到的y=2sin（x+）的图象再向左平移单位，即得g（x）=2sin[（x+
）+]=2sin（x+）；又0≤x≤
，∴
≤x+≤
，∴g（x）min=2sin
=．分析：（1）利用向量的坐标运算可求得f（x）=
-1=2sin（2x+），从而可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）利用三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得y=g（x）的表达式，从而可求得在区间
上的最小值．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，以向量的坐标运算为载体考查三角函数的化简求值，考查正弦函数的性质，是三角中的综合题，属于中档题．