过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A.B两点.则A.B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2.那么△ABF2的周长是A.2B.C.D.1

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:39:28分类：高中数学题库

过椭圆4x²+2y²=1的一个焦点F₁的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F₂构成△ABF₂，那么△ABF₂的周长是
A.2B. $数学公式$ C. $数学公式$ D.1在线课程B
分析：把椭圆的方程化为标准方程，求出a的值，由△ABF₂的周长是（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a 求出结果．
解答：椭圆4x²+2y²=1 即 $\text{[math]}$ ，
∴a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ．
△ABF₂的周长是（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a=4a=2 $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．

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过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A.B两点.则A.B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2.那么△ABF2的周长是A.2B.C.D.1

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