已知正三棱柱内接于一个半径为2的球.则正三棱柱的侧面积取得最大值时.其底面边长为A.B.C.D.2

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:39:18分类：高中数学题库

已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为
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分析：表示出正三棱柱的侧面积，利用基本不等式即可求得结论．
解答：设外接球的球心为O，正三棱柱的底面边长为a，高为2h，则
由于球心O在底面中的射影为底面的中心，则 $\text{[math]}$
∴正三棱柱的侧面积为3a×2h=6ah=6 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$
当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即a= $\text{[math]}$ 时，正三棱柱的侧面积取得最大值
故选A．
点评：本题考查求的内接几何体，考查正三棱柱的侧面积，解题的关键是确定正三棱柱的侧面积．

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已知正三棱柱内接于一个半径为2的球.则正三棱柱的侧面积取得最大值时.其底面边长为A.B.C.D.2

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