若不等式对x取一切正数恒成立.则a的取值范围是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:38:10分类：高中数学题库

若不等式 $数学公式$ 对x取一切正数恒成立，则a的取值范围是________．在线课程a≤ $\text{[math]}$
分析：由题意问题可转化为：a小于等于 $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值即可，而由基本不等式可得其最小值为 $\text{[math]}$ ，即可的答案．
解答：∵不等式 $\text{[math]}$ 对x取一切正数恒成立，
∴只需a小于等于 $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值即可，
而由基本不等式可得： $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$
当且仅当x= $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ 时取等号，
故a的取值范围是：a≤ $\text{[math]}$
故答案为：a≤ $\text{[math]}$
点评：本题为恒成立问题，涉及基本不等式求最值，属基础题．

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