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对于任意的两个实数对=(c.d).当且仅当a=c.b=d,定义运算“? 为:=.运算“⊕ 为:.设p.q∈R.若.则= .

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 14:37:32分类:高中数学题库

对于任意的两个实数对(a,b)(c,d),规定:(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d;
定义运算“?”为:(a,b)?(c,d)=(ac-bd,bc+ad),
运算“⊕”为:(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d).
设p,q∈R,若(1,2)?(p,q)=(5,0),则(1,2)⊕(p,q)=________.在线课程(2,0)
分析:利用题中对运算“?”对称,列出关于p,q的方程组,求出p,q的值;将p,q的值代入(1,2)⊕(p,q),利用对运算“⊕”的定义求出值.
解答:∵(1,2)?(p,q)=(5,0),
∴(p-2q,2p+q)=(5,0)
∴p-2q=5,2p+q=0
解得p=1,q=-2
∴(1,2)⊕(p,q)=(1,2)⊕(1,-2)=(2,0)
故答案为(2,0)
点评:解决新定义题关键是理解透新定义的内容,据新定义列出方程或式子,此题型是近几年常考的题型,要重视.