(1)已知正数a.b满足a+b=1．求:的最小值．(2)若正实数x.y满足x+y+3=xy.求xy的最小值．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:37:24分类：高中数学题库

（1）已知正数a、b满足a+b=1．求： $数学公式$ 的最小值．
（2）若正实数x、y满足x+y+3=xy，求xy的最小值．在线课程解：（1）∵正数a+b=1，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =3+2 $\text{[math]}$ 即为最小值，当且仅当a+b=1， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时取等号；
（2）∵正实数x、y满足x+y+3=xy，∴ $\text{[math]}$ ，化为 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，即xy≥9，当且仅当x=y=3时取等号，∴xy的最小值为9．
分析：利用基本不等式的性质即可得出．
点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．注意“一正，二定，三相等”．

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(1)已知正数a.b满足a+b=1．求:的最小值．(2)若正实数x.y满足x+y+3=xy.求xy的最小值．

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