椭圆的两焦点分别为F₁、F₂，以F₁、F₂为边作等边三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为
A.B.C.D.在线课程B
分析：由△PF₁F₂为正三角形可得∠PF₁F₂=∠PF₂F₁=60°，则可求直线PF₁，PF₂的斜率，进而可求所在的直线方程，其交点，而PF₁中点M在椭圆上，代入椭圆的方程，结合b²=a²-c²及0＜e＜1可求
解答：由△PF₁F₂为正三角形可得∠PF₁F₂=∠PF₂F₁=60°
则直线PF₁，PF₂的斜率分别为，-
则直线PF₁，PF₂所在的直线方程分别为y=，y=，
其交点P（0，c），而PF₁中点M（，）在椭圆上，代入椭圆的方程可得
整理可得，c²（a²-c²）+3c²a²=4a²（a²-c²）
∴4a⁴-8a²c²+c⁴=0
两边同时除以a⁴可得，e⁴-8e²+4=0
∵0＜e＜1
∴，（舍）
∴
故选：B

点评：本题主要考查了利用直线与椭圆的相交关系的应用，椭圆离心率的求解，解题的关键是要题目中的三角形得到直线的斜率进而求出直线方程．