在正四面体ABCD中.点Q在线段AD上运动.当取得最小值时.点Q的位置位于A.点A处B.点D处C.靠近D点的三等分点处D.线段AD中点处

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:36:15分类：高中数学题库

在正四面体ABCD中，点Q在线段AD上运动，当 $数学公式$ 取得最小值时，点Q的位置位于
A.点A处B.点D处C.靠近D点的三等分点处D.线段AD中点处在线课程D
分析：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用数量积公式，化简，再配方，即可求得结论．
解答：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=t² $\text{[math]}$ -t（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$
设| $\text{[math]}$ |=a，则 $\text{[math]}$ =a²[（t- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ]
当t= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，即点Q的位置位于AD的中点．
点评：本题考查向量的数量积运算，考查学生的计算能力，正确利用数量积公式是关键．

上一篇：现有编号分别为1.2.3.4的四道不同的代数题和编号分别为5.6.7的三道不同的几何题．甲同学从这七道题中一次随机抽取两道题.每题被抽到的概率是相等的.用符号(x.y)表示事件“抽到的两道题的编号分别

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