已知等差数列{an}的公差d＜0.若a4a6=24.a2+a8=10.则该数列的前n项和Sn的最大值为A.50B.45C.40D.35

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:33:39分类：高中数学题库

已知等差数列{a_n}的公差d＜0，若a₄a₆=24，a₂+a₈=10，则该数列的前n项和S_n的最大值为
A.50B.45C.40D.35在线课程B
分析：先用等差数列的通项公式，分别表示出a₄a₆和a₂+a₈，联立方程求得d和a₁，进而可表示出S_n，利用二次函数的性质求得其最大值．
解答：依题意可知 $\text{[math]}$ 求得d=-1，a₁=9
∴S_n=9n- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ n²+9n+ $\text{[math]}$ ，
∴当n=9时，S_n最大，S₉=81- $\text{[math]}$ =45
故选B
点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和和通项公式的应用．考查了学生对等差数列基本公式的理解和应用．

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