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将A.B.C.D.E五种不同的文件放入编号依次为1.2.3.4.5.6.7的七个抽屉内.每个抽屉至多放一种文件.若文件A.B必须放入相邻的抽屉内.文件C.D也必须放在相邻的抽屉内.则文件放入抽屉内的满

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 14:33:23分类:高中数学题库

将A,B,C,D,E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件,若文件A,B必须放入相邻的抽屉内,文件C,D也必须放在相邻的抽屉内,则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有
A.192B.144C.288D.240在线课程D
分析:根据题意,用捆绑法,将A,B和C,D分别看成一个元素,相应的抽屉看成5个,把3个元素在5个位置排列,由排列数公式可得其排列数目,看成一个元素的A,B和C,D两部分还有一个排列,根据分步计数原理得到结果.
解答:∵文件A、B必须放入相邻的抽屉内,文件C、D也必须放相邻的抽屉内
∴A,B和C,D分别看成一个元素,相应的抽屉看成5个,
则有3个元素在5个位置排列,共有A53种结果,
组合在一起的元素还有一个排列,共有A22A22A53=240种结果,
故选D.
点评:本题考查排列、组合的运用,题目中要求两个元素相邻的问题,一般把这两个元素看成一个元素进行排列,注意这两个元素内部还有一个排列