曲线y=4x-x²上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为
A.（1，3）B.（3，3）C.（6，-12）D.（2，4）在线课程B
分析：首先求出弦AB的斜率，再利用导数的几何意义求出P点坐标．
解答：设点P（x₀，y₀）
∵A（4，0），B（2，4）
∴k_AB==-2
∵过点P的切线l平行于弦AB
∴k_l=-2
∴根据导数的几何意义得知，曲线在点P的导数y′=4-2x=4-2x₀=-2，即x₀=3
∵点P（x₀，y₀）在曲线y=4x-x²上
∴y₀=4x₀-x₀²=3
∴故选B．
点评：考核导数的几何意义及两条直线平行斜率的关系．