我们这里专指曲线的milnor数，一般情形可类似讨论。

假设c是闭域k上的一条曲线，在奇点p附近由
局部方程:f(x,y)=0定义。

设f_x(相应的，f_y)表示f(x,y)的关于x（相应的，y）的偏导数。

milnor数μ_p=dim_kk[x,y]/(f_x,f_y).


这里k[x,y]是系数取自域k的多项式全体构成的环，（f_x,f_y）是由f_x和f_y生成的理想，k[x,y]/(f_x,f_y)是相应的商环.μ_p就是这个环作为k-向量空间的维数。




当k是复数域时，代数曲线c的milnor数可以用奇点的
几何亏格--记为δ_p,以及在奇点处的局部分支数--记为k_p表示。这就是著名的milnor公式：

μ_p=2δ_p-k_p+1.