已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，则a•b=________．在线课程-44
分析：求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值，注意检验．
解答：f′（x）=3x²+2ax+b，
由题意得，f′（1）=3+2a+b=0①，f（1）=1+a+b+a²=10②，
联立①②解得或，
当a=-3，b=3时，f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²，
x＜1或x＞1时，f′（x）＞0，所以x=1不为极值点，不合题意；
经检验，a=4，b=-11符合题意，
所以ab=-44，
故答案为：-44．
点评：本题考查利用导数研究函数的极值，可导函数f（x）在x=x₀处取得极值的充要条件是f′（x₀）=0，且在x₀左右两侧导数异号．