已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，且a₁+a₂+…+a_n-1=29-n，则n=________．在线课程4
分析：先求出a_n，通过给已知等式中的x分别赋值1和0，求出展开式的所有项的系数和及a₀；进一步求出a₁+a₂+…+a_n-1，列出方程求出n的值．
解答：由于左边只有（1+x）ⁿ的展开式中含xⁿ，
所以a_n=1
令已知等式中的x=1得
a₀+a₁+a₂+…+a_n=2+2²+…+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-2
令已知等式中的x=0得
a₀=n
∴a₁+a₂+…+a_n-1=2ⁿ⁺¹-2-n-1
∴2ⁿ⁺¹-n-3=29-n
解得n=4．
故答案为：4
点评：本题考查求展开式的系数和问题，常通过观察给展开式中的未知数赋值，求出系数和．