已知函数f（x）=x³+ax在[1，+∞）上是增函数，则a的最小值是
A.-3B.-2C.2D.3在线课程A
分析：先求函数的导函数f′（x），由函数f（x）=x³+ax在[1，+∞）上是增函数，知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，从而转化为求函数f′（x）在[1，+∞）上的最小值即可
解答：f′（x）=3x²+a
∵函数f（x）=x³+ax在[1，+∞）上是增函数
∴f′（x）=3x²+a≥0在[1，+∞）上恒成立
∵f′（x）=3x²+a在[1，+∞）上增函数
∴3x²+a≥3×1²+a=3+a
∴3+a≥0
∴a≥-3
故选A
点评：本题考察了导数在函数单调性中的应用，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法