定点P不在△ABC所在的平面内，过点P作平面，△ABC的三个顶点到平面α的距离相等，这样的平面共有
A.1个B.2个C.3个D.4个在线课程D
分析：可分为两类研究，一类是过P的平面恰好过△ABC某两边的中点，一类是过P点的平面与△ABC所在的平面平行
解答：若过P的平面恰好过三角形某两边的中点，此时满足△ABC的三个顶点到平面α的距离相等，这样的平面共有三个；
若过P的平面恰好与△ABC所在的平面，此时满足△ABC的三个顶点到平面α的距离相等，这样的平面共有一个；
综上，符合条件的平面共有四个
故选D
点评：本题考查空间点、线、面的位置，求解的关键是有一定的空间想像能力及作图探究的意识，带着分析，研究的眼光结合空间想像能力，才能不重不漏的把所有可能的情况都考虑出来．