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设函数f(x)=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=2对称.则a的值为A.6B.4C.2D.-2

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 14:29:48分类:高中数学题库

设函数f(x)=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=2对称,则a的值为
A.6B.4C.2D.-2在线课程A
分析:函数f(x)=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=2对称?f(x)=f(4-x),由此方程恒成立,求出参数a的值
解答:∵函数f(x)=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=2对称,
∴f(x)=f(4-x)恒成立,
∴|x+2|+|x-a|=|6-x|+|4-x-a|恒成立
∴|x+2|+|x-a|=|x-6|+|x+a-4|恒成立
∴恒成立
∴a=6
故选A
点评:本题考查函数的图象,解题的关键是理解函数图象对称性,由对称性得出f(x)=f(4-x),利用此方程恒成立的性质,求出参数a的值,要注意总结图象对称性的规律.