A.[3，+∞]B.[1，+∞]C.（-∞，3]D.（-∞，1]在线课程A
分析：由已知中不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，我们可以令不等式的解集为A，根据充要条件的集合判断法，得不等式的解集为A时，则（0，4）?A，进而根据绝对值不等式的解法，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案．
解答：∵不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，
设不等式的解集为A，则（0，4）?A
当a≤0时，A=φ，不满足要求；
当a＞0时，A=（1-a，1+a）
若（0，4）?A
则
解得a≥3
故选A．
点评：本题考查解决一个命题是另一个命题的什么条件问题，若条件是数集则常转化为集合间的包含关系来处理，属于基础题．