若P（a，b）是双曲线x²-4y²=m（m≠0）上一点，且满足a-2b＞0，a+2b＞0，则该点一定位于双曲线
A.右支上B.上支上C.右支上或上支上D.不能确定在线课程A
分析：把点P的坐标代入双曲线方程，根据题设可求得m大于0，判断出双曲线的焦点在x轴上，进而根据题设不等式可求得a＞0，进而可推断出点P在右支上．
解答：∵P是双曲线上的点，代入双曲线方程得
a²-4b²=（a-2b）（a+2b）=m
∵a-2b＞0，a+2b＞0，∴m＞0
∴双曲线的焦点在x轴上，
∵a-2b＞0，a+2b＞0，
∴2a＞0，a＞0
∴P点在y轴的右侧，只能在双曲线的右支上．
故选A
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线方程和简单性质的掌握．