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若z∈C.且|z+2-2i|=1.则|z-2-2i|的最小值与最大值分别是A.2.3B.3.5C.4.6D.4.5

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 14:28:58分类:高中数学题库

若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值与最大值分别是
A.2,3B.3,5C.4,6D.4,5在线课程B
分析:设出复数z的代数形式,由|z+2-2i|=1得到复数z对应的点在圆(x+2)2+(y-2)2=1上,然后由复数的几何意义求
|z-2-2i|的最小值与最大值.
解答:设z=x+yi(x,y∈R),由|z+2-2i|=1,得:(x+2)2+(y-2)2=1,
所以,复数z对应的点Z是复平面内以(-2,2)为圆心,以1为半径的圆,
则|z-2-2i|=|(x-2)+(y-2)i|=.
其几何意义是圆(x+2)2+(y-2)2=1上的点到点(2,2)的距离,
则|z-2-2i|的最小值与最大值分别是两点(-2,2)与(2,2)的距离减去圆的半径1和加上圆的半径1.
而两点(-2,2)与(2,2)的距离为2-(-2)=4,
所以,|z-2-2i|的最小值与最大值分别是3和5.
故选B.
点评:本题考查了复数的模的求法,考查了复数的几何意义,考查了数学转化思想,是基础题.