定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个角，则
A.f（sinα）＞f（sinβ）B.f（sinα）＜f（sinβ）C.f（sinα）＞f（cosβ）D.f（cosα）＞f（cosβ）在线课程C
分析：由题意可得函数为周期等于2的周期函数，且函数在[0，1]上是增函数．再由α+β＞，即 α＞-β，可得 1＞sinα＞cosβ＞0，故有 f（sinα）
＞f（cosβ），从而得出结论．
解答：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），可得 f（x+2）=f（x），故函数为周期等于2的周期函数．
再由函数在[-3，-2]上是减函数，可得函数在[2，3]上是增函数，根据周期性可得函数在[0，1]上是增函数．
由于α，β是锐角三角形的两个角，可得 α+β＞，即 α＞-β，∴1＞sinα＞sin（-β）=cosβ＞0，
故有 f（sinα）＞f（cosβ），
故选C．
点评：本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性、周期性的应用，属于中档题．