已知函数fx.当m＞n时.f.则实数a的取值范围是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:56:38分类：高中数学题库

已知函数f（x）=（2a-1）^x，当m＞n时，f（m）＜f（n），则实数a的取值范围是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：先利用函数单调性的定义和已知条件判断此指数函数的单调性，再由指数函数的图象性质列不等式即可解得a的取值范围
解答：∵当m＞n时，f（m）＜f（n），
∴函数f（x）为定义域上的减函数，
∴0＜2a-1＜1
解得 $\text{[math]}$ ＜a＜1
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查了函数单调性定义及其抽象表达，指数函数的图象和性质，熟记指数函数的单调性是解决本题的关键

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