（n∈N*）为增函数，则a的范围为________．在线课程（-∞，2）分析：考虑到函数的定义域为正整数，所以函数为增函数即f（n+1）-f（n）＞0，在正整数范围内总能成立，由此将这个差变形得到a＜n（n+1）对任意的n∈N*成立，从而得出实数a的范围．
解答：函数f（n）=
的定义域为N*，说明对任意的n∈N*f（n+1）-f（n）＞0，总能成立，
所以
＞0对任意的n∈N*成立得到：
∵
∴a＜n（n+1）对任意的n∈N*成立
而n（n+1）的最小值是2
故a的范围为a＜2
故答案为：（-∞，2）
点评：本题考查了定义在正整数上的函数单调增的知识点，属于中档题．抓住函数的定义域为正整数，利用作差解决是本题的关键所在．