已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆和椭圆的交点.则双曲线的离心率的取值范围是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:48:59分类：高中数学题库

已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆 $数学公式$ 和椭圆 $数学公式$ （a≤1）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：联立方程，确定交点坐标，利用焦点在x轴上的双曲线的渐近线过交点，确定双曲线几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的取值范围．
解答：两方程联立 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$
设双曲线的实轴长为2a′，虚轴长为2b′，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵0＜a≤1
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查椭圆的交点，考查双曲线的离心率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．

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