若椭圆或双曲线上存在点P.使得点P到两个焦点的距离之比为2:1.则此椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:48:30分类：高中数学题库

若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：设P点的横坐标为x，根据∵|PF₁|=2|PF₂|所以P在椭圆上确定x的范围，进而利用焦半径求得2ex-2a=ex+a求得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．
解答：设P点的横坐标为x
∵|PF₁|=2|PF₂|所以P在椭圆上（x≤a）
由焦半径公式有.2a-2ex=a+ex
得到3ex=a x= $\text{[math]}$ a
因为x≤a，即 $\text{[math]}$ a≤a
∴e≥ $\text{[math]}$
∴e的范围为 $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆的第二定义的灵活运用．

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若椭圆或双曲线上存在点P.使得点P到两个焦点的距离之比为2:1.则此椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.

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