已知，且正整数n满足．
（1）求n；
（2）若i，j∈A，是否存在，若不存在，试说明理由：
（3）k∈A，若f（x）的展开式有且只有6个无理项，求k．在线课程解：（1）由=可知n=8…3分
（2）存在展开式中最大二项式系数满足条件，又展开式中最大二项式系数为，
∴j=4…9分
（3）展开式通项为T_r+1=•x^r=，分别令k=1，2，3…8，
检验得k=3或4时8-r是k的整数倍的r有且只有三个．
故k=3或k=4…16分
分析：（1）利用组合数的性质由=可求得n；
（2）由题意可知，存在展开式中最大二项式系数满足条件，从而可求得j；
（3）利用二项展开式的通项公式T_r+1=•x^r即可求得k．
点评：本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式及二项式系数，考查转化与分析解决问题的能力，属于难题．