已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x.y)为D上的动点.点A的坐标为(.1).则z=•的最大值为A.4B.3C.4D.3

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:55:58分类：高中数学题库

已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 $数学公式$ 给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（ $数学公式$ ，1），则z= $数学公式$ • $数学公式$ 的最大值为
A.4 $数学公式$ B.3 $数学公式$ C.4D.3在线课程C
分析：首先画出可行域，z= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 代入坐标变为z= $\text{[math]}$ x+y，即y=- $\text{[math]}$ x+z，z表示斜率为 $\text{[math]}$ 的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=- $\text{[math]}$ x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．
解答：

解：如图所示：
z= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+y，即y=- $\text{[math]}$ x+z
首先做出直线l₀：y=- $\text{[math]}$ x，将l₀平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．
因为B（ $\text{[math]}$ ，2），故z的最大值为4．
故选C．
点评：本题考查线形规划问题，考查数形结合解题．

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已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x.y)为D上的动点.点A的坐标为(.1).则z=•的最大值为A.4B.3C.4D.3

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