设2sinαcosα+cos2α是△ABC的重心.试用表示= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:55:55分类：高中数学题库

设2sinαcosα+cos²α是△ABC的重心（即三条中线的交点）， $数学公式$ 试用 $数学公式$ 表示 $数学公式$ =________．在线课程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：由三角形的重心的性质，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），化简得到结果．
解答：延长AG交BC于点D，由三角形的重心的定义可得D是BC的中点，再由三角形的重心的性质可得，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），
故答案为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
点评：本题考查三角形的重心的性质，平面向量基本定理，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），是解题的关键．

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