△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.若sinA.sinB.sinC成等比数列.且c=2a.则cosB= ．

查询谷 - www.chaxungu.com

编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:55:12分类：高中数学题库

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c=2a，则cosB=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：根据正弦定理和sinA，sinB，sinC成等比数列得到a，b，c成等比数列得到即b²=ac，再根据余弦定理得到cosB等于一个关于a，b，c的式子，然后把b²=ac和c=2a代入化简即可求出cosB．
解答：根据正弦定理得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由sinA，sinB，sinC成等比数列得到a，b，c也成等比数列即b²=ac；
根据余弦定理和c=2a得：cosB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：考查学生灵活运用正弦、余弦定理解决实际问题的能力，掌握等比数列的性质．

上一篇：如图.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.底面边长为.侧棱长为4.E.F分别是棱AB.BC的中点.EF与BD相交于G．(1)求证:平面EFB1⊥平面BDD1B1,(2)求点B到平面B1EF的距离．

下一篇：返回列表

查询谷 - www.chaxungu.com

△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.若sinA.sinB.sinC成等比数列.且c=2a.则cosB= ．

最新文章