f（x）是y=2-x²和y=x两个函数中较小者，则f（x）的最大值是________．在线课程1
分析：先根据题目条件得到函数：f（x）=，然后按照每一段求出最大值，得出结论．
解答：解：根据题意有：2-x²=x，
∴x²+x-2=0，
即（x+2）（x-1）=0，
解得x=1，x=-2．
∴f（x）=，
当x＞1或x＜-2时，f（x）≤1．
当-2≤x≤1时，f（x）≤1．
综上：f（x）的最大值是1．
故答案为：1．
点评：本题考查二次函数的性质，要注意构造函数，以及考查分段函数的最值，属中档题．解题时要认真审题，仔细解答．