判断函数f (x)=的单调性.并给出证明．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:49:37分类：高中数学题库

判断函数f （x）= $数学公式$ 的单调性，并给出证明．在线课程解：令1-2x＞0，得x＜ $\text{[math]}$ ，即函数f（x）的定义域为 $\text{[math]}$ ，函数在定义域上是增函数，证明如下任取 $\text{[math]}$ ，则
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，
∴x₁-x₂＜0， $\text{[math]}$ ，
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）= $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调增函数．
分析：先求出函数的定义域再作出判断，然后再用定义法证明，可令1-2x＞0求得函数的定义域，再任取 $\text{[math]}$ ，用定义证明
点评：本题考查函数单调性的判断与证明，本注意作题的格式先判断后证明，用定义法证明时要注意证明的格式．

上一篇：如图.⊙O1与⊙O2相交于A.B两点.过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C.过点B作两圆的割线.分别交⊙O1.⊙O2于点D.E.DE与AC相交于点P．(1)求证:AD∥EC,(2)若AD是⊙O2的切线.

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判断函数f (x)=的单调性.并给出证明．

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