如图，用半径为R的圆铁皮，剪一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形的漏斗，问圆心角α取什么值时，漏斗容积最大．（圆锥体积公式：
，其中圆锥的底面半径为r，高为h）在线课程解：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么r2+h2=R2，因此，
=
=
．…（3分）
．令V'=0，即
，得
．…（5分）当
时，V'＞0．当
时，V'＜0．所以，
时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）把
代入r2+h2=R2，得
．由Ra=2πr，得
答：圆心角α为
弧度时，漏斗容积最大．…（12分）分析：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
点评：本题考查圆锥与扇形展开图的关系，体积的计算，考查计算能力，导数的应用，必须注意函数的单调性与最值的关系．