已知平面α∥β.A.C∈α.B.D∈β.AB⊥CD.且AB=2.直线AB与平面α所成的角为60°.则线段CD长的取值范围为A.[2.+∞)B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:49:17分类：高中数学题库

已知平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，AB⊥CD，且AB=2，直线AB与平面α所成的角为60°，则线段CD长的取值范围为
A.[2，+∞）B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程C
分析：考虑两个特殊位置，利用AB=2，直线AB与平面α所成的角为60°，即可求线段CD长的取值范围．
解答：由题意，A在α平面，当A和C重合时，B、D在β平面上，A、B、D构成直角三角形，一内角为60°，此时CD最小为2 $\text{[math]}$ ；
当CD与两个面近似平行时，达到无限长．
∴线段CD长的取值范围为 $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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已知平面α∥β.A.C∈α.B.D∈β.AB⊥CD.且AB=2.直线AB与平面α所成的角为60°.则线段CD长的取值范围为A.[2.+∞)B.C.D.

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