已知等比数列{an}中.a1=3.a4=81.若数列{bn}满足bn=log3an.则数列的前n项和Sn= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:44:13分类：高中数学题库

已知等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，则数列 $数学公式$ 的前n项和Sn=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：根据q³= $\text{[math]}$ 求得q，进而根据等比数列的通项公式求得a_n，则b_n可得，最后利用裂项法求得数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和．
解答：q³= $\text{[math]}$ =27，求得q=3
∴a_n=3×3^n-1=3ⁿ，
∴b_n=log₃a_n=n， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴S_n=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了等比数列的性质．考查了学生对基础知识的综合运用．

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已知等比数列{an}中.a1=3.a4=81.若数列{bn}满足bn=log3an.则数列的前n项和Sn= ．

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