已知曲线C:x2+(y-1)2=4.若直线x+y=2a被曲线C截得的弦长为.则正实数a的值等于．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:42:03分类：高中数学题库

已知曲线C：x²+（y-1）²=4，若直线x+y=2a（a＞0）被曲线C截得的弦长为 $数学公式$ ，则正实数a的值等于________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：求出圆的圆心、半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出a的值．
解答：圆的圆心坐标（0，1），半径为：2；圆心到直线的距离为：d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，所以a= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，考查计算能力，转化思想．

上一篇：设函数f(x)的定义域为R.若存在常数M＞0.使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立.则称f(x)为“倍约束函数．现给出下列函数:①f(x)=2x, ②f(x)=sinx+cosx,③f(x)是

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