设一个球的表面积为S1.它的内接正方体的表面积为S2.则的值等于A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:37:17分类：高中数学题库

设一个球的表面积为S₁，它的内接正方体的表面积为S₂，则 $数学公式$ 的值等于
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值．
解答：设正方体的棱长为：1，
所以正方体的表面积为：S₂=6；
正方体的体对角线的长为： $\text{[math]}$ ，就是球的直径，
所以球的表面积为：S₁= $\text{[math]}$ =3π．
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是基础题．

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