设二次函数f（x）=ax²-2x-2a（a＞0）
（1）若f（x）在x∈[0，2]的最小值为-3，求a的值；
（2）若f（x）≤0，在x∈（1，3）内恒成立，求实数a的取值范围．在线课程解：（1）
①，即a≥时，f（x）_min=f（）=-2a-=-3，∴2a²-3a+1=0
∴a=或a=1（舍去），∴a=
②，即，f（x）_min=f（2）=-4a-4-2a=-3，∴2a=1，∴a=（舍去）；
（2）f（x）≤0，在x∈（1，3）内恒成立，等价于ax²-2x-2a≤0在x∈（1，3）内恒成立，则
①，∴
②a=0时，不成立；
③，∴-2≤a＜0
综上可知实数a的取值范围为-2≤a＜0或．
分析：（1）配方，根据对称轴与区间的位置关系，分类讨论，利用f（x）在x∈[0，2]的最小值为-3，即可求a的值；
（2）f（x）≤0，在x∈（1，3）内恒成立，等价于ax²-2x-2a≤0在x∈（1，3）内恒成立，分类讨论，即可得到结论．
点评：本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查恒成立问题，恰当分类是关键．