已知函数f（x）=1-
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（-∞，0）上是增函数．在线课程解：（1）函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）根据单调性的定义，设x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（1-）-（1-）=-
=
∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0
又x₁＜0，x₂＜0，∴x₁x₂＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）
因此f（x）=1-在（-∞，0）上是增函数．
分析：（1）用分式函数求定义域，分母不能为零；
（2）先取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．
点评：本题主要考查函数定义域的求法及函数单调性的判断方法．