已知函数.则f(x)在区间上的最大值M和最小值m分别为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:30:48分类：高中数学题库

已知函数 $数学公式$ ，则f（x）在区间 $数学公式$ 上的最大值M和最小值m分别为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程A
分析：将f（x）=2cosxsin（x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ 化简为f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ），根据已知条件利用正弦函数的单调性即可求得最大值M和最小值m．
解答：∵f（x）=2cosxsin（x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$
=2cosx[ $\text{[math]}$ sinx+ $\text{[math]}$ cosx]- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=sin（2x+ $\text{[math]}$ ），
∵- $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ≤sin（2x+ $\text{[math]}$ ）≤1．
∴M=1，m=- $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．

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