已知函数f（x）=x³+（a+1）x²+（a+1）x+a，在其定义域内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是
A.-1＜a＜2B.a＞2C.a＜-1D.a＞2或a＜-1在线课程D
分析：利用函数f（x）=x³+（a+1）x²+（a+1）x+a，在其定义域内既有极大值又有极小值?f^′（x）=0有两个不等实数根，再利用判别式解出即可．
解答：∵函数f（x）=x³+（a+1）x²+（a+1）x+a，∴f^′（x）=3x²+2（a+1）x+（a+1）．
∵函数f（x）=x³+（a+1）x²+（a+1）x+a，在其定义域内既有极大值又有极小值?f^′（x）=0有两个不等实数根?△＞0，
由△=4（a+1）²-12（a+1）＞0，解得a＞2或a＜-1．
故答案为D．
点评：熟练掌握函数取得极值的条件是解题的关键．